Logaritmus je matematická funkcia, ktorá slúži ako inverzná funkcia exponenciálnej funkcie. Zjednodušene povedané, logaritmus je definovaný ako exponent, na ktorý sa musí zvýšiť špecifikované číslo (známe ako základ logaritmu), aby vzniklo ďalšie číslo.
Logaritmus b na základ a (označený ako log a b ) je definovaný ako mocnina, na ktorú sa a musí zvýšiť, aby sa získalo b
Napríklad, ak vezmeme do úvahy logaritmy k základu 10, potom logaritmus 100 k základu 10 je 2, pretože 10² = 100
Medzi hlavné typy logaritmov patrí prirodzený logaritmus, desiatkový logaritmus a ľubovoľný základný logaritmus.
Prirodzený logaritmus : Toto je logaritmus so základňou " e "
( e približne rovné 2,71828).
Označené ako " ln x ", kde x - je argument logaritmu. Často sa používa vo vedeckých a technických výpočtoch.
Príklad: ln(e) = 1, keďže „e“ sa v prvom stupni rovná samému sebe.
Desatinný logaritmus : Ide o logaritmus so základom 10, označený ako " log x "
V oblastiach ako počítačová veda a inžinierstvo sa často používa na zjednodušenie výpočtov.
Príklad: log 100 = 2, pretože 10² = 100.
Logaritmus na ľubovoľnú bázu : Vo všeobecnosti možno logaritmy vypočítať pre akúkoľvek kladnú bázu „ a “.
To je vyjadrené ako log a x , kde a - je základ a x - je argument logaritmu.
Príklad: log 2 8 = 3, pretože 2 3 = 8.
Logaritmy nachádzajú uplatnenie v rôznych oblastiach, vrátane:
Veda a inžinierstvo:
Technológia:
Financie:
štatistiky:
inžinierstvo:
ekonomika:
Logaritmy majú určité vlastnosti, ktoré zjednodušujú aritmetické operácie a umožňujú skracovanie výrazov. Medzi najvýznamnejšie vlastnosti patrí:
Vlastnosť násobenia:
To znamená, že logaritmus súčinu je ekvivalentný súčtu logaritmov jednotlivých faktorov.
Vlastníctvo divízie:
To znamená, že logaritmus kvocientu sa rovná rozdielu medzi logaritmami čitateľa a menovateľa.
Vlastnosť umocnenia:
To hovorí, že súčin exponentu a logaritmu základu sa rovná logaritmu základu zvýšeného na tento exponent.